в классе 12 человек любят щи ,14 любят суп,12 любят борщ,из них 2 человека любят щи и суп,4 брщ и суп,3 щи и борщ,а 3 человека любят все три блюда.сколько человек в классе,если нет не одного не любящего супы.

  • Всего любителей  разных супов  можно насчитать 
    12+14 +12=38 (чел)
     Из них по два раза  посчитаны
     2 любителя щей и супа,
      4 - супа и борща и
    3 - щей и борща. 
    Всего
    2+4+3 =9 человек 
    И в каждой из трех категорий два раза посчитаны любители всех трех блюд.  
    3*2=6  9+6=15 
    38-15=23 ученика в классе. 
    --------------------
    Вариант решения:
    Только борщ любят
    12-3(щ+б) -3(щ+с+б) -4(б+с)=2 (чел)
    По тому же принципу находим:
    Только щи любят 12 -3  -2 -3 =4 (чел)
    Только суп любят 14-2 -4 -3 =5 (чел) 
    Только по одному супу любят 
    2+4+5=11 человек 
    Любителей нескольких супов 
    3+3+2+4=12 (чел)
    Всего учеников в классе 
    11+12=23. (ученика)
    Это  решение иллюстрируют  круги Эйлера.
    См. рисунок во вложении.